Narozen 31. května 1892 v Petrkově (u Německého, dnes Havlíčkova Brodu), zemřel 28. září 1971 tamtéž. Manželka Suzanne Renaud (1889-1964) byla francouzská básnířka, syn Jiří Reynek (1929-) rovněž překládá z francouzštiny.
Po maturitě (1912) na reálce v Jihlavě pracoval jako zemědělský adjunkt na rodinném statku v Petrkově a věnoval se literární a výtvarné tvorbě. 1914 navázal spolupráci s nakladatelem J. Florianem (Stará Říše), později spolupracoval s nakladateli J. V. Pojerem (Brno) a V. Vokolkem (Pardubice). Vydával u nich své překlady, původní texty, grafiky a podílel se i na edičním profilu nakladatelství (bibliofilská edice Sešity poezie).
Po sňatku (1926) s francouzskou básnířkou Suzanne Renaud (1889-1964) střídal pravidelné půlroční pobyty ve Francii a v Petrkově až do 1936, kdy se po otcově smrti ujal řízení petrkovského statku. Za války byl donucen statek opustit a 1944-45 žil ve Staré Říši. 1949 mu byl statek zestátněn a Reynek na něm pak pracoval do 1957 jako zemědělský dělník.
Autor osobitých básnických sbírek (Žízně, 1921; Rybí šupiny, 1922; Had na sněhu, 1924; Rty a zuby, 1925; Setba samot, 1936; Pieta, 1940; Podzimní motýli, 1946; Sníh na zápraží, Mráz v okně, 1969; Odlet vlaštovek, München 1980), od 30. let se věnoval hlavně grafice, výstavy jeho děl se konaly v 60. letech (Ústí nad Labem 1964, Brno 1965, Praha 1966, Řím 1966).
Překladatelská činnost tvoří významnou součást jeho literárního odkazu, překlady poezie citlivě tlumočí básnické kvality originálu. Díky osobní znalosti francouzského literárního prostředí té doby uvedl Reynek do české literatury nové autory, hlavně básníky katolické orientace, ale i další (G. Bernanos, L. Bloy, P. Claudel, T. Corbière, J. Giono, F. Jammes, M. Jacob, Lafontaine, Ch. Péguy, J. Rictus, P. Valéry, P. Verlaine). Byl také prvním českým překladatelem německých expresionistických básníků (T. Däubler, K. Edschmid, A. Ehrenstein, P. Ernst, G. Heym, E. Lasker-Schülerová, R. Schickele), především díla G. Trakla, které inspirovaly soudobé české básníky (F. Halase, J. Zahradníčka, V. Závadu).
Značná část překladatelského díla spadá do období před rokem 1945, později vycházely jeho překlady spíše sporadicky, v 60. letech vyšly v Reynkově přetlumočení básně jeho manželky S. Renaudové, reedic se některé překlady dočkaly v 90. letech.