Narozen 22. května 1905 v Hrabové u Ostravy, zemřel 30. listopadu 1982 v Praze.
Po maturitě na gymnáziu v Ostravě v roce 1923 začal studovat slovanskou filologii, češtinu a francouzštinu na Filozofické fakultě Univerzity Karlovy. V roce 1927 absolvoval, současně složil státní zkoušku na Státní knihovnické škole a nastoupil jako redaktor do nakladatelství Aventinum. V roce 1933 přešel do nakladatelství Melantrich. V letech 1937-1960 (s tříletou přestávkou počátkem 50. let) pracoval v Univerzitní (později Státní) knihovně. V letech 1948 a 1958-1959 byl jejím ředitelem.
V letech 1951-1953 vedl jako zaměstnanec Svazu československých spisovatelů oddělení začínajících autorů a od roku 1953 byl vedoucím redaktorem poezie v nakladatelství Československý spisovatel. Od roku 1960 do odchodu do důchodu v roce 1965 byl opět zaměstnancem Svazu československých spisovatelů, mezi lety 1960-1963 zde vykonával funkci tajemníka. V letech 1954-1976 zastával funkci předsedy Českého literárního fondu.
Publikoval od poloviny 20. let, verši, překlady a literární publicistikou přispíval do časopisů i denního tisku. Autor řady básnických sbírek - Panychida (1927), Siréna (1932), Cesta pěšky (1937), Hradní věž (1940), Povstání z mrtvých (1946), Město světla (1950), Polní kvítí (1955), Jeden život (1962), Beze jména (1970), Hoře lásky (1971), Kdo s básní zachází (1975), Můj hlas (1981).
Překládal z ruštiny a slovenštiny, za spolupráce jazykových odborníků z bulharštiny, francouzštiny, hebrejštiny, maďarštiny, perštiny, rumunštiny, slovinštiny. Výbor ze Závadových překladů vyšel jako 5. svazek jeho Básnického díla pod názvem Vtisknout své znamení (Praha, Československý spisovatel 1979).